Ղուշն ու գիրը, Գագիկն ու Սմբատը, «այո»-ն ու «ոչ»-ը. Ի՞նչ ֆունդամենտալ կապ կա էնթրոպիայի ու ինֆորմացիայի միջև
Շատ դեպքերում ֆունդամենտալ գիտության մեջ գործում է «լավ է քիչ, քան շատ» սկզբունքը, որը կարելի է վերծանել բազմաթիվ ձևերով. «դեն նետել բոլոր ավելորդությունները», «մեզ պետք են միայն փաստեր ու ոչինչ փաստերից բացի», «որքան քիչ գիտես, այնքան լավ ես քնում» և այլն։ Այս արտահայտությունները ակտուալ են, որովհետև ամեն օր, ամեն վայրկյան մեզ վրա լցվում է տոննաներով ինֆորմացիա։ Ի ուրախություն մեզ, մեր գիտակցական ընկալումը հիմնականում դեն է նետում անպետք մանրամասները` թողնելով միայն այն, ինչն իրոք նշանակություն ունի։
Եթե դուք գտնվում եք սավաննայում ու տեսնում եք առյուծի, ապա ձեզ չեն հետաքրքրում նրա մորթուց արտացոլվող ֆոտոնների շարժման դետալները։ Ինֆորմացիան այդ դեպքում չափազանց շատ է։ Ձեզ պետք է իմանալ միայն որոշ ընդհանուր հատկություններ, կոնկրետ նրանք, որոնք ընկալում են ձեր աչքերն ու վերլուծության համար փոխանցում ուղեղին. արդյո՞ք առյուծը շարժվում է ձեր ուղղությամբ, արդյո՞ք գիշատիչը սեղմվել է գետնին ու դանդաղ սողում է առաջ։ Եթե ձեզ տան յուրաքանչյուր վայրկյանում յուրաքանչյուր ֆոտոնի շարժման նկարագրությունը, դուք, վստահաբար, կիմանաք ամեն ինչ շատ մանրակրկիտ։ Սակայն դրանից դուք ավելի լավ չեք հասկանա իրավիճակը։ Իրոք, այս դեպքում քչից լավը չկա։
Նմանատիպ եզրակացությունները կենտրոնական դեր են խաղում տեսական ֆիզիկայում։ PAN-ը կպատմի, թե որքան հեռու է գնում այս սկզբունքը աշխարհի մեր նկարագրության մեջ` հիմնվելով լարերի տեսության մասնագետ Բրայան Գրինի պարզաբանումների վրա։
Երբեմն ֆիզիկոսներն ուզում են իմանալ ուսումնասիրվող համակարգի յուրաքանչյուր միկրոսկոպիկ դետալ։ Մեծ ադրոնային կոլայդերի 27 կիլոմետրանոց թունելի կոնկրետ հատվածներում, որտեղ բախվում են մասնիկները, ֆիզիկոսները տեղադրել են ահռելի դետեկտորներ, որոնք աներևակայելի ճշգրտությամբ կարող են ֆիքսել բախման արդյունքում առաջացող մասնիկների հետագծերը։ Այս տվյալները էական են մասնիկների ֆունդամենտալ ֆիզիկան հասկանալու համար։ Դրանք այնքան մանրամասն են, որ մեկ տարվա դիտարկումների արդյունքները զբաղեցնում են տասնյակ պետաբայտեր (1 պետաբայտը հավասար է 1000 տերաբայտի)։
Սակայն առյուծին հանդիպելու վերոնշյալ օրինակի պես, ֆիզիկայում լինում են իրավիճակներ, երբ մանրամասների նման բարձր մակարդակը ոչ թե ավելի պարզ է դարձնում ամեն ինչ, այլ ճիշտ հակառակը։ 19-րդ դարի ֆիզիկայի բաժնում, որը ստացել է ջերմադինամիկա անվանումը (ավելի ժամանակակից տարբերակում` ստատիստիկ մեխանիկա), դիտարկվում են հենց այդպիսի համակարգերը։ Ինդուստրիալ հեղափոխության սկիզբը դրած տեխնոլոգիական ինովացիան` շոգեշարժիչը, սկիզբ դրեց նաև ջերմադինամիկային. հենց այս տեխնոլոգիան էլ էնթրոպիայի բացատրության հիմքում է։
Շոգեշարժիչի հիմքում ջրային գոլորշով լցված տարան է։ Գոլորշին տաքացման ժամանակ ընդլայնվում է` առաջ հրելով մխոցը ու սեղմվում սառչելիս` հետ բերելով մխոցը սկզբնական դիրքի, ինչից հետո այն կրկին պատրաստ է առաջ շարժվել։ 19-րդ դարի վերջին ու 20-րդ դարի սկզբին ֆիզիկոսները մշակել էին նյութի մոլեկուլյար նկարագրությունը, որը մնացած ամեն ինչի հետ, բերեց գոլորշու աշխատանքի միկրոսկոպիկ նկարագրությանը։ Տաքացման ժամանակ H2O-ի մոլեկուլների արագությունն աճում է, արագանում են մխոցի հատակին դրանց հարվածները։ Որքան բարձր է ջերմաստիճանը, այնքան արագ են մոլեկուլները շարժվում (ջերմաստիճանը հենց մոլեկուլների շարժման միջին արագության ցուցիչն է), այնքան ուժեղ են հարվածում։
Պարզ, բայց ջերմադինամիկայի համար ծայրահեղ կարևոր դիտարկումը կայանում է նրանում, որ գոլորշու ճնշումը հասկանալու համար չի պահանջվում իմանալ մանրամասներ այն մասին, թե կոնկրետ որ մոլեկուլներն ունեն այս կամ այն արագությունը ու կոնկրետ որտեղ են դրանք հարվածում մխոցի հատակին։ Մոլեկուլների միլիարդ միլիարդ հետագծերի ցուցակը ձեռքներիդ դուք նույնքան շփոթված տեսք կունենաք, որքան առյուծի մորթուց արտացոլվող ֆոտոնների ցուցակն ունենալու դեպքում։ Մխոցի վրա ճնշումը պատկերացնելու համար ձեզ անհրաժեշտ է իմանալ միայն տվյալ ժամանակահատվածում մխոցի հատակին հարվածող մոլեկուլների միջին թիվն ու բախման ընթացքում դրանց միջին արագությունը։ Այս տվյալները բավականին մոտավոր են, սակայն այս դեպքում օգտակար է հենց նմանատիպ կրճատված ինֆորմացիան։
Ֆիզիկայի ավելի լայն ըմբռնման օգտին մանրամասները սիստեմատիկ կերպով զոհաբերելու մաթեմատիկական մեթոդների մշակման ընթացքում ֆիզիկոսները ստեղծել են մեթոդների լայն դիապազոն ու զարգացրել մի շարք խորը հասկացություններ։ Այդպիսի հասկացություններից մեկը էնթրոպիան է։
Ի սկզբանե էնթրոպիան ներմուծվել էր 19-րդ դարի կեսերին` ներքին այրման շարժիչներում էներգիայի ցրման քանակական նկարագրության համար։ Ժամանակակից պատկերացումը, որը սահմանել է Լյուդվիգ Բոլցմանը 1870-ական թվականներին, սահմանում է էնթրոպիան որպես բնութագրիչ այն բանի, թե որքան նուրբ կամ ոչ նուրբ է կազմակերպված տվյալ համակարգը` ունենալու համար այն տեսքը, որն այն ունի։
Որպեսզի ավելի լավ պատկերացնեք, բերենք փոքրիկ օրինակ։ Գագիկ անունով ուսանողը վերադառնում է վարձված բնակարան ու տեսնում, որ իր հարևանն ու ընկերը` Սմբատը, այլայլված է։ Գագիկի «ի՞նչ է պատահել» հարցին Սմբատը պատասխանում է, որ երբ իրենք տանը չեն եղել, ինչ-որ չարագործներ մտել են բնակարան ու տակնուվրա արել։ Գագիկը գիտի, որ ընկերոջ մոտ պարբերաբար նման կասկածամտության դրսևորումներ են լինում, սակայն Սմբատին հանգստացնելու համար բացում է իր սենյակի դուռը, որտեղ ամենուր թափված են հագուստը, պիցցայի մնացորդներն ու գարեջրի դատարկ տարաներն ու ասում. «Դե լավ, դու էլ, ամեն ինչ սովորական տեսք ունի, ոչ ոք չի մտել բնակարան»։ Սմբատը պատասխանում է. «Բա իհարկե սովորական տեսք ունի, խոզանոցը բնակարան մտնելուց հետո էլ մնում է խոզանոց։ Բայց դու տես թե իմ սենյակն ինչ օրն են քցել», - ու բացում է իր սենյակի դուռը։ «Եղբայր, սենյակդ կույսի հոգուց էլ մաքուր է», - նկատում է Գագիկը, բայց Սմբատը չի հանգստանում. «Մաքուր է, բայց ներթափանցումը աննկատ չի մնացել։ Նայի՜ր, վիտամինների տարաները, հիմա դրանք դասավորված չեն տարաների չափերի փոքրացման հերթականությամբ։ Իսկ Թաթայի դիսկե՞րը։ Դրանք այբբենական կարգով չեն դասավորված։ Բա գուլպաների արկղը։ Նայի՜ր, սև գուլպաները խառնվել են կապույտների՜ն։ Ասում եմ քեզ, այստեղ ամեն ինչ տակնուվրա են արել»։
Եթե ուշադրություն չդարձնենք Սմբատի հիստերիային, այս իրավիճակը շեշտում է պարզ, բայց խիստ կարևոր հանգամանք։ Եթե ինչ-որ բան գտնվում է բարձր խառնաշփոթի վիճակում, ինչպես Գագիկի սենյակը, ապա դրա մասերի մեծաքանակ վերադասավորումների դեպքում ընդհանուր պատկերը կմնա նույնը։ Հավաքեք 26 ճմրթված վերնաշապիկները, որոնք նետված են անկողնուն, հատակին, պահարանում ու կրկին նետեք դրանք տարբեր տեղեր, ապա` նույն կերպ վարվեք ամենուր նետված գարեջրի 42 տարաների հետ. Գագիկի սենյակը նույն տեսքը կունենա։ Սակայն երբ ինչ-որ բան խիստ կանոնակարգված է, ինչպես Սմբատի սենյակը, անգամ փոքրիկ փոփոխությունը նկատելի է դառնում։
Այս տարբերությունն ընկած է էնթրոպիայի մաթեմատիկական սահմանման մեջ։ Վերցրեք ցանկացած համակարգ ու հաշվեք, թե քանի տարբեր միջոցներով կարող եք վերաբաշխել դրա բաղադրիչների դասավորությունն այնպես, որ ընդհանուր մակրոսկոպիկ տեսքը մնա նույնը։ Եթե նման վերադասավորումների թիվը մեծ է, ապա գործ ունենք բարձր էնթրոպիայով համակարգի հետ, այն գտնվում է շատ ուժեղ խառնաշփոթի վիճակում։ Եթե հնարավոր վերադասավորումների թիվը փոքր է, էնթրոպիան փոքր է, համակարգը լավ կանոնակարգված է։
Որպես ավելի ֆիզիկական օրինակ դիտարկենք գոլորշիով տարան ու սառույցի խորանարդաձև կտորը։ Կդիտարկենք միայն դրանց ընդհանուր մակրոսկոպիկ հատկությունները, որոնք կարելի է չափել` չիմանալով դրանք կազմող մոլեկուլների դետալացված վիճակը։ Եթե ձեռքներդ մտցնեք գոլորշու մեջ ու հանեք, ապա կխառնեք H2O-ի միլիարդավոր մոլեկուլներ, սակայն գոլորշին կունենա նույն միատարր մակրոսկոպիկ տեսքը, ինչ նախկինում։ Սակայն փորձեք պատահական կերպով փոխել սառույցի կտորի մեծաքանակ մոլեկուլների դիրքն ու շարժման արագությունը, ու անմիջապես կտեսնեք արդյունքը. սառույցի բյուրեղային ստրուկտուրան կոչնչանա, կառաջանան չաքեր ու խոտաններ։ Գոլորշին, որի մոլեկուլները պատահական կերպով թռչում են տարայով, ունի խառնաշփոթի բարձր աստիճան, իսկ սառույցում այն ցածր է, որովհետև բյուրեղային ցանցում մոլեկուլները դասավորված են բավականին կանոնակարգված։ Գոլորշու էնթրոպիան բարձր է (մեծաքանակ վերադասավորումները չեն փոխի դրա արտաքին մակրոսկոպիկ տեսքը), սառույցի էնթրոպիան` ցածր (վերադասավորումների միայն փոքր քանակությունը չի բերի դրա արտաքին տեսքի փոփոխության)։
Գնահատելով համակարգի մակրոսկոպիկ տեսքի զգայունությունը իր միկրոսկոպիկ կառուցվածքի նկատմամբ` էնթրոպիան բնական հասկացություն է մաթեմատիկական ֆորմալիզմում, որը նկարագրում է համակարգի ընդհանուր ֆիզիկական հատկությունները։ Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքը զարգացնում է այս միտքը քանակական իմաստով։ Այն սահմանում է, որ ժամանակի հետ համակարգի ամբողջական էնթրոպիան աճելու է։ Հասկանալու համար, թե ինչու է դա տեղի ունենում, բավական է ունենալ ամենատարրական պատկերացումներ հավանականությունների ու վիճակագրության մասին։ Ըստ սահմանման, բարձր էնթրոպիա ունեցող կոնֆիգուրացիան կարող է իրացվել ավելի մեծ քանակությամբ միկրոսկոպիկ վերադասավորումների միջոցով, քան ցածր էնթրոպիայով կոնֆիգուրացիան։ Համակարգի էվոլյուցիայի ընթացքում այն շատ ավելի բարձր հավանականությամբ հայտնվելու է բարձր էնթրոպիայով վիճակում, որովհետև, պարզ ասած, այդպիսի վիճակների թիվը շատ ավելի մեծ է, քան մյուսներինը։ Շատ, շատ ավելի մեծ։
Երբ հացը թխվում է, դուք զգում եք դրա հոտն ամբողջ տնով մեկ, որովհետև գոյություն ունեն տրիլիոններ անգամ ավելի շատ մոլեկուլային կոնֆիգուրացիաներ, որոնք դուրս են թռչում հացից ու միատարր կերպով լցնում ամբողջ տունը, քան կոնֆիգուրացիաներ, որոնց դեպքում մոլեկուլները հավաքվում են խոհանոցի մի անկյունում։ Մոլեկուլների պատահական շարժումները գրեթե վստահաբար այնպիսին կլինեն, որ դրանք կձևավորեն ամբողջ տնով մեկ բաշխված բազմաթիվ կոնֆիգուրացիաներից մեկը, այլ ոչ թե այնպիսին, որ մոլեկուլները ձևավորեն խոհանոցի անկյունում հավաքված փոքրաթիվ կոնֆիգուրացիաներից մեկը։ Այսպես, մոլեկուլների խումբը ցածր էնթրոպիայից անցնում է բարձր էնթրոպիայի, ու հենց սրանում է Երկրորդ օրենքի էությունը։
Գաղափարն այս ունիվերսալ է։ Կոտրված ապակին, հանգչող մոմը, տարածվող թանաքը, օծանելիքի տարածվող հոտը. սրանք տարբեր պրոցեսներ են, սակայն դրանց ստատիստիկ նկարագրությունը նույնն է։ Յուրաքանչյուրում կազմակերպվածությունն անցնում է խառնաշփոթի, ու դա տեղի է ունենում, որովհետև կան խառնաշփոթ ստեղծելու անհամեմատ ավելի շատ եղանակներ։
Անհրաժեշտ է նշել, որ լինելով իր էությամբ վիճակագրական, Երկրորդ օրենքը չի պնդում, որ էնթրոպիան չի կարող նվազել, սակայն նման իրադարձությունն ունի ծայրահեղ ցածր հավանականություն։ Սուրճի մեջ ավելացված կաթի մոլեկուլները պատահական շարժումների արդյունքում կարող են ձևավորել մակերևույթին լողացող Ձմեռ պապի պատկեր։ Բայց դժվար թե դա տեղի ունենա ձեր կյանքի ընթացքում, որովհետև կաթից պատահաբար հավաքված Ձմեռ պապի պատկերն ունի ցածր էնթրոպիա։ Եթե տեղաշարժեք մի քանի միլիարդ մոլեկուլ, կտեսնեք, որ Ձմեռ պապի մոտ անհետացել է գլուխը կամ ձեռքը, կամ նա վերածվել է աբստրակտ սպիտակ նախշի։ Ձմեռ պապի պատկերով կոնֆիգուրացիայի համեմատ` կոնֆիգուրացիան, որում կաթի մոլեկուլները միատարր կերպով բաշխված են սուրճի մեջ, ունի շատ ավելի բարձր էնթրոպիա. վերադասավորումների ահռելի քանակությունը ունի կաթով սուրճի սովորական տեսքը։ Հետևաբար, շատ ավելի մեծ հավանականությամբ սև սուրճի մեջ ավելացված կաթը այն կդարձնի միատարր շագանակագույն, որում դժվար թե ուրվագծվի Ձմեռ պապի պատկերը։ Նմանատիպ եզրակացությունները արդարացի են բարձր էնթրոպիայից ցածր էնթրոպիայի անցման բոլոր դեպքերում, այնպես որ, կարծես, Երկրորդ օրենքն անբեկանելի է։
Մինչ այս պահը, էնթրոպիան պատկերավոր կերպով նկարագրվում էր որպես խառնաշփոթի չափման միավոր, իսկ ավելի քանակական առումով` որպես համակարգի բաղադրիչների վերադասավորումների քանակը, որոնք չեն փոխում նրա ընդհանուր մակրոսկոպիկ հատկությունները։ Վերևում դա այնքան էլ ակնհայտ չէր հնչում, բայց հիմա կարելի է հստակ ասել, որ էնթրոպիան կարող ենք բնորոշել որպես մեր ունեցած տվյալների (ընդհանուր մակրոսկոպիկ հատկությունների) ու մեր չունեցած տվյալների (միկրոսկոպիկ մակարդակում համակարգի կոնկրետ կառուցվածքի) միջև ինֆորմացիոն խզման չափման միավոր։ Էնթրոպիան այն լրացուցիչ ինֆորմացիայի չափման միավորն է, որը թաքնված է համակարգի միկրոսկոպիկ կառուցվածքի դետալներում, որոնք, եթե մենք դրանք իմանայինք, թույլ կտային առանձնացնել համակարգի այդ միկրոսկոպիկ կոնֆիգուրացիան բոլոր մակրոսկոպիկ դրսևորումների ֆոնին։
Որպես օրինակ պատկերացնենք, որ Գագիկը կարգի բերեց իր սենյակը, բայց ժամանակը չհերիքեց, որպեսզի նա հավաքի նախորդ շաբաթ բլոտ խաղալու ընթացքում իր շահած քսան դրամանոցները։ Հազար հատ քսան դրամանոց մետաղադրամ այդպես էլ թափված են հատակին։ Եթե անգամ Գագիկը հետագայում դրանք հավաքի, նա կտեսնի մետաղադրամների քաոտիկ կույտ, որի մի մասը ընկած է դիմերեսով (զինանշանով, ղուշով) դեպի վերև, մյուս մասը` դարձերեսով (անվանական արժեքով, գիրով) դեպի վերև։ Եթե պատահական ձևով փոխենք մետաղադրամների երեսները, ապա Գագիկը ոչինչ չի նկատի, ինչը վկայում է, որ մեկ կույտով հավաքված հազար հատ 20 դրամանոց մետաղադրամներն ունեն բարձր էնթրոպիա։
Այս օրինակն այնքան պարզ է, որ էնթրոպիան հնարավոր է ակնհայտ հաշվարկել։ Երկու մետաղադրամի համար կա չորս հնարավոր կոնֆիգուրացիա. (ղուշ, ղուշ), (ղուշ, գիր), (գիր, ղուշ) ու (գիր, գիր), այսինքն` առաջին մետաղադրամի երկու հնարավորությունները բազմապատկվում են երկրորդի երկու հնարավորություններին։ Երեք մետաղադրամի համար կա ութ հնարավոր կոնֆիգուրացիա. (ղուշ, ղուշ, ղուշ), (ղուշ, ղուշ, գիր), (ղուշ, գիր, ղուշ), (գիր, ղուշ, ղուշ), (ղուշ, գիր, գիր), (գիր, ղուշ, գիր), (գիր, գիր, ղուշ) ու (գիր, գիր, գիր)։ Դրանք առաջանում են առաջին մետաղադրամի երկու հնարավորություններից, բազմապատկած երկրորդ մետաղադրամի երկու հնարավորություներին (2×2=4) ու բազմապատկած երրորդ մետաղադրամի երկու հնարավորություններին (4×2=8)։
Հազար մետաղադրամի համար հնարավորությունների քանակը հաշվվում է նույն կերպ. յուրաքանչյուր մասնիկի համար սահմանում ենք 2 բազմապատկիչն ու ստանում 2^1000 թիվը, որը հավասար է 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 ահռելի թվի. ղուշ և գիր կոնֆիգուրացիաների ճնշող մեծամասնությունը չեն ունենալու որևիցե յուրահատուկ հատկություններ, հետևաբար` դրանք որևիցե կերպ չեն առանձնանա մյուսներից։ Սակայն որոշ կոնֆիգուրացիաներ առանձնանալու են, օրինակ, եթե բոլոր 1000 մետաղադրամները պառկեն ղուշով կամ գիրով, կամ եթե 999 մետաղադրամ պառկի ղուշով վերև, կամ 999 մետաղադրամ` գիրով վերև։ Սակայն այսպիսի անսովոր կոնֆիգուրացիաների թիվն այնքան փոքր է բոլոր հնարավորությունների ահռելի թվից, որ բացառելով դրանք ընդհանուր հաշվարկից, դուք դժվար թե զգաք տարբերությունը։
2^1000 թիվն այս դեպքում սահմանում է մետաղադրամների էնթրոպիան։ Որոշ նպատակների համար այս եզրակացությունը լրիվ բավարար է։ Սակայն էնթրոպիայի ու ինֆորմացիայի միջև ավելի խորը կապի հաստատման համար անհրաժեշտ է ճշտել վերոնշյալ նկարագրությունը։ Համակարգի էնթրոպիան կապված է դրա բաղադրիչների չտարբերվող վերադասավորումների քանակի հետ, բայց, խիստ ասած, չի համապատասխանում դրան։ Այս փոխկապակցվածությունն արտահայտվում է լոգարիթմ կոչվող մաթեմատիկական օպերացիայի միջոցով։ Մետաղադրամների մեր օրինակում դա նշանակում է, որ որպես էնթրոպիա անհրաժեշտ է վերցնել մեր ստացած կոնֆիգուրացիաների թվի ցուցիչը, այսինքն` էնթրոպիան սահմանվում է որպես 1000, ոչ թե որպես 2^1000:
Լոգարիթմի կիրառման առավելությունը նրանում է, որ այն թույլ է տալիս աշխատել ավելի ընկալելի թվերի հետ, սակայն կա էլ ավելի կարևոր պատճառ։ Պատկերացրեք, որ ես ձեզ հարցնում եմ. որքա՞ն ինֆորմացիա պետք կլինի 1000 մետաղադրամից բաղկացած համակարգի մեկ կոնկրետ ղուշ ու գիր կոնֆիգուրացիան նկարագրելու համար։ Պարզագույն պատասխանը կայանում է ցուցակ կազմելու մեջ` ղուշ, ղուշ, գիր, ղուշ, գիր, գիր... որը նկարագրում է 1000 մետաղադրամից յուրաքանչյուրի դիրքը։ Իհարկե, կպատասխանեմ ես, դա ինձ լիարժեք ինֆորմացիա կտա տվյալ կոնֆիգուրացիայի մասին, սակայն հարցը դրանում չէր։ Ես հարցնում էի` որքա՞ն ինֆորմացիա է պարունակում այդ ցուցակը։
Այստեղ դուք կսկսեք մտածել։ Ի՞նչ է իրականում ինֆորմացիան ու ինչի՞ համար է այն անհրաժեշտ։ Դուք տալիս եք ուղիղ ու պարզ պատասխան. ինֆորմացիան պատասխանում է հարցերի։ Ֆիզիկայում, մաթեմատիկայում ու համակարգչային տեխնոլոգիաներում տարիների հետազոտությունները այդ պատասխանը ճշգրիտ են դարձրել։ Այդ հետազոտությունները պարզել են, որ ինֆորմացիայի պարունակության առավել օգտակար չափման միավորը տարբեր «այո, թե ոչ» հարցերի թիվն է, որոնց պատասխաններն այդ ինֆորմացիան ունի։ Մետաղադրամների օրինակում մենք ունենք 1000 նման հարց. ղուշ առաջին մետաղադրամի դեպքո՞ւմ։ Այո։ Ղուշ երկրորդ մետաղադրամի դեպքո՞ւմ։ Այո։ Ղուշ երրորդ մետաղադրամի դեպքո՞ւմ։ Ոչ։ Ղուշ չորրորդ մետաղադրամի դեպքո՞ւմ։ Ոչ։ Ու այսպես, շարունակ։
Տվյալների էլեմենտը, որը կարող է պարունակել «այո կամ ոչ» հարցի պատասխանը, կոչվում է բիտ. սա համակարգչային դարաշրջանի համար սովորական տերմին է, որը անգլերեն binary digit արտահայտության կրճատված տարբերակն է։ Այն իրենից ներկայացնում է բինար (երկուական) սիմվոլ, որը նշանակում է 0 կամ 1, ու որի մասին կարելի է մտածել որպես այո կամ ոչ պատասխանների թվային պատկերացման։ Այսպիսով, 1000 մետաղադրամի ղուշ-գիր կոնֆիգուրացիաները պարունակում են ինֆորմացիայի 1000 բիտ։ Ճիշտ նույն կերպ, եթե դուք մետաղադրամներին նայեք Գագիկի մակրոսկոպիկ տեսանկյունից ու կենտրոնանաք միայն ընդհանուր բոլոր մետաղադրամների պատահական դիրքի վրա, ուշադրություն չդարձնելով ղուշ թե գիր «միկրոսկոպիկ» դետալների վրա, ապա այդ մետաղադրամներում «թաքնված» ինֆորմացիան կկազմի 1000 բիտ։
Նշենք, որ էնթրոպիայի արժեքն ու թաքնված ինֆորմացիայի քանակը հավասար են։ Ու դա պատահական չէ։ Ղուշ-գիր հնարավոր ընկնելու թիվը հավասար է 1000 հարցի հնարավոր պատասխանների (այո, այո, ոչ, ոչ, այո...; այո, ոչ, այո, այո, ոչ...; ոչ, այո, ոչ, ոչ, ոչ...; և այլն) թվին, այսինքն` 2^1000-ի։ Սահմանելով էնթրոպիան որպես նման կոնֆիգուրացիաների թվի լոգարիթմ (մեր դեպքում` 1000), էնթրոպիան հավասար է «այո կամ ոչ» հարցերի թվին պատասխանների ցանկացած նմանատիպ հերթականության համար։
Մենք դիտարկեցինք 1000 մետաղադրամի հետ կապված մասնավոր օրինակը, սակայն էնթրոպիայի ու ինֆորմացիայի միջև հաստատված կապը լրիվ ընդհանուր բնույթ է կրում։ Ցանկացած համակարգի մակրոսկոպիկ դետալները պարունակում են ինֆորմացիա, որը թաքնված է միայն մակրոսկոպիկ, ընդհանուր հատկությունների դիտարկման դեպքում։ Օրինակ, դուք գիտեք գոլորշիով տարայի ջերմաստիճանը, ճնշումն ու ծավալը, սակայն արդյո՞ք ձեզ հայտնի է, տվյալ H2O մոլեկուլը հարվածե՞լ է տարայի վերևի աջ անկյունին, թե՞ ոչ։ Իսկ միգուցե մեկ այլ մոլեկուլ հենց նոր հարվածեց ներքևի ձախ անկյունի՞ն։ Ճիշտ այնպես, ինչպես մետաղադրամների դեպքում էր, համակարգի էնթրոպիան հավասար է «այո կամ ոչ» հարցերի քանակին, որոնց պատասխանները գտնվում են համակարգի միկրոսկոպիկ վիճակում, այդ իսկ պատճառով էնթրոպիան համակարգում թաքնված ինֆորմացիայի չափման միավորն է։