Ովքեր ու ինչպես են «շրջանակի մեջ» դրել գիտությունը. Մաթեմատիկան, անատոմիան, մելանխոլիան և հերձումները՝ արվեստում
Մաթեմատիկան կարող է տեղավորվել արվեստում, արվեստն անատոմիա է, մարդու մարմինը՝ «գեղագիտական հաշվարկ»։ Այս անգամ PAN-ը գիտության ու արվեստի որոշ կապեր է բացել՝ դիտարկելով համաչափության, ոսկե հատման, թվերի և անատոմիայի տեսանկյուններից։
ԱՆԱՏՈՄԻԱ ԵՎ ԱՐՎԵՍՏ․ ՀԵՐՁԵԼ, ՃԱՆԱՉԵԼ, ՆԿԱՐԵԼ
Մոդիլիանիի «Ես կնկարեմ քո աչքերը, եթե ճանաչեմ հոգիդ» արտահայտությունից դարեր առաջ, աչքերի մասին պատկերացում կազմելու համար դրանք հանել էր պետք․ նատուրալիստական է հնչում, բայց, եթե բաց թողնենք որոշ մանրամասներ, մեծ հաշվով, անատոմիայի արմատները հենց այսպես է դրվել, իսկ ժամանակի գիտական ուսումնասիրությունները կտավի են վերածվել, մարդու մարմինը ճանաչելու համար այն նաև մասնատել են ու հերձել։
Քրիստոնեության տարածումից և Սրբազան Հռոմեական կայսրության հաստատումից հետո մ.թ. 10-րդ դարում, բժշկությունը որպես առանձին և գիտական դիսցիպլին սկսեց լճանալ․ կրոնական պատճառներով արդեն այդ գործողությունները մարմին պղծելու հետ էին ասոցացվում։ Միայն 12-րդ դարից սկսած, երբ առաջին համալսարանները ստեղծվեցին, մարդու մարմնի ուսումնասիրության համար «օրինական հարթակներ» հայտնվեցին։
Այդ շրջանում կաթոլիկ եկեղեցու թույլտվությամբ հազվագյուտ դեպքերում թույլատրվում էր մարդկային մարմնի դիսեկցիա։
Վերածննդի շրջանում ևս «հանրային հերձումները» շարունակեցին մարդու մարմնի կառուցվածքի ուսումնասիրության մաս լինել․ դա Վինչին ու Միքելանջելոն բազմաթիվ հերձումներ են կատարել իրենց նկարների ու դիտարկումների համար։ Դա Վինչին, առհասարակ, հսկայական ներդրում ու ահռելի ժառանգություն է թողել հենց մարդկային մարմնի, դրա համաչափությունների ուսումնասիրման գործում, բայց փոքր-ինչ առաջ գնալով, այս անգամ հասնենք Ռեմբրանտին։
17-րդ դարում Ռեմբրանտի ստեղծած «Բժիշկ Տուլպի անատոմիայի դասը» (նաև «Բժիշկ Դայմենի անատոմիայի դասը») գիտության ու արվեստի համատեղման «ուղիղ հեռարձակում» կարելի է համարել:
Բժիշկ Տուլպի անատոմիայի դասում մահվան դատապարտված Արիս Կինդն է, որին կախաղան էին բարձրացրել ու մարմինը հանձնել ամստերդամյան վիրաբույժներին։ Նկարն իրական բժշկի դասախոսություն է պատկերում։
Ասում են՝ նման հանրային ուսումնասիրություններ կատարվում էին ուշ-ուշ և հիմնականում ձմռանը՝ որպեսզի մարդու մարմինը լավ պահպանվի։ Այս շրջանում Եվրոպայի շատ հատվածներում միայն հանցագործների, մահվան դատապարտվածների էին հերձում․ օրինական էր դա։ Ռեմբրանտի՝ ձեռքի հերձում պատկերող այս նկարը, սակայն, ըստ որոշ աղբյուրների, այնքան էլ ռեալիստական չէ․ դիահերձումը սովորաբար կատարվում էր ստամոքսի, փայծաղի, լյարդի հատվածներն ուսումնասիրելու համար։ Կարծիք կա, որ այս նկարում ձեռքն ավելի ուշ է ավելացվել, իսկ նկարի իրական հերոսի աջը կտրվել է հենց մահապատժի ժամանակ։
9 տարբեր կերպար մեկ կտավում համատեղելով՝ Ռեմբրանտը փոխանցում է մարդկային էմոցիաների մի փունջ՝ մարդկային հետաքրքրության ու մահվան սառնության երանգներով։
ՖԻԲԱՆԱՉԻԻ ԹՎԵՐՆ ՈՒ ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ՝ ԱՄԵՆՈՒՐ․ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՆ՝ ԱՐՎԵՍՏՈՒՄ
0 ու 1-ով սկսվող թվերով այս հաջորդականությունում ամեն թիվ հավասար է իրեն նախորդող երկու թվի գումարին․ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34․․․ այս շարքը կարող եք նաև ինքնուրույն ստուգել, առաջ ընկնելով միայն ասենք՝ մինչև անվերջություն եք հասնելու, սա է Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը։
Հաջորդականությունը կոչվում է ի պատիվ միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզացու, ավելի հայտնի որպես Ֆիբոնաչի։ Նա ապրել է 12-րդ դարի վերջին Եվրոպայում, Ֆիոբաչիին անվանում են միջնադարյան Եվրոպայի առաջին խոշոր մաթեմատիկոս։ Թվերի գումարային հաջորդականության այս շարքը, սակայն, Ֆիբոնաչին առաջինը չի նկատել․ համենայն դեպս այս հաջորդականության ծագման վերաբերյալ մինչ օրս քննարկումները շարունակվում են, որոշ աղբյուրներում այն վերագրվում է Ք․ա․ 200-ականներին։
Նշվում է, որ այս շարքը մաթեմատիկոսի անունով է այն կոչվել՝ շնորհիվ Ֆիբոնաչիի կատարած ուսումնասիրությունների, նրա հեղինակած Liber Abaci կամ Book of Calculus գրքի։
Ֆիբոնաչինխնձորներովճագարներով ցույց տվեց բազմացման-գումարման այս ցիկլը։
Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը հանրահայտ Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցման համարիչում ու հայտարարում կարելի է գտնել։
Ճգշրտում․ երկրաչափական կառուցումն ուղղանկյուն եռանկյուններին է վերաբերում, համարիչ ու հայտարարը կանոնի հանրահաշվական բանաձևն է։
Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով, կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13..... կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են Ֆիբոնաչիի թվերն են։
1․618 մոտավոր արժեքն ունեցող Ոսկե հատման հաստատունն էլ նշանակվում է հունարեն Φ տառով՝ ի պատիվ քանդակագործ Ֆիդիասի։
Ֆիբոնաչիի այս բանաձևը բացառիկ է ոչ միայն մաթեմատիկայում, այլ նաև արտացոլվում է բնության մեջ, և ինչ-որ իմաստով, այն ունիվերսալ ֆորմուլա կարելի է համարել։
Եվ գուցե ամեն ինչ շատ բարդ ու անհաղթահարելի թվար, եթե չլիներ այսքան գեղեցիկ, գրավիչ ու աչք շոյող։ Ի դեպ, աչք շոյելու մասին․ նեյրոկենսաբանների ուսումնասիրությունները փաստում են՝ մարդու աչքը սիմետրիան՝ համաչափությունն ընկալում է 0․05 վայրկյանում։ Թերևս հետևություն՝ վիզուալ էսթետիկան նկատելու շանսը բնությունը բոլորիս է տվել, ճիշտ տեղ նայելու որոշման վրա է աշխատել պետք՝ օրինակ՝ Պոլիկլետի «Նիզակավորը» արձանի կողմը, որը թվագրվում է մթա 450-440-ին ու գտնվում Նեապոլի (Իտալիա) հնագիտական թանգարանում։
Պոլիկլետի այս գործն արվեստի ամենաբարդ օրինակներից մեկն է, որտեղ համատեղվում են մաթեմատիկան ու մարդու մարմինը, պահպանվում կոմպոզիցիայի կատարելությունը։ Այս քանդակը նաև նախորդում է Լեոնարդո դա Վինչիի հայտնի «Վիտրուվյան մարդ» (լատ.՝ Homo vitruvianus) գործին, 1000 տարի մեծ է դրանից (1450-ականներ) ու ապացուցում է՝ դա Վինչին առաջին «ոսկե մտածողը» չէր։
Հռոմի պապերի պաշտոնական նստավայրում՝ Վատիկանում է Վերածննդի շրջանի «Մեծ երրորդության» (Դա Վինչի, Միքելանջելո ու Ռաֆայել) անդամներից մեկի՝ Ռաֆայել Սանտիի «Աթենական դպրոցը»՝ համաչափության, մաթեմատիկական ճշտության ու փիլիսոփայության լավագույն համադրություններից մեկը։
Նկարի կենտրոնում ոսկե հատման ամենացայտուն օրինակներից մեկն է՝ ուղղանկյան ձևով, մյուս մասերը ևս տեղավորվում են ոսկե ուղղանկյուններում (այն ուղղանկյունը, որտեղ երկարություն բաժանած լայնությունը հավասար է ոսկե հատման, կոչվում է ոսկե ուղղանկյուն)։
Հումանիտար գիտությունները փառաբանող և մաթեմատիկական ճշտությամբ ստեղծված այս որմնանկարն արտացոլում է Փիլիսոփայությունը (կան նաև Արդարադատությունը, Պոեզիան և Աստվածաբանությունը ներկայացնող պատեր)՝ պատկերելով Հին Հունաստանի ամենախելոք տղամարդկանց։
Ռաֆայելն այս որմնանկարը ստեղծել է այն ժամանակ, երբ Սիքստինյան կապելլայի առաստաղին իր ժամանակակից Միքելանջելոն «Աշխարհի արարմամբ» էր զբաղված։ Ասում են՝ մտածող աթենացիների կերպարներից մեկը՝ Հերակլիտոսն այստեղ հենց Միքելանջելոյի արտաքինով է պակերված։
Եվ եթե այս համաչափությունները Վերածննդի շրջանի նկարներում գտնելն օրինաչափ է, իսկ աբստրակը դեռ «խզբզոց», ապա բոլորս դեպի 1920-ականների Եվրոպա՝ Պիտ Մոնդրիանի «Կոմպոզիցիա կարմիրով, դեղինով և կապույտով» գործին նայելու։
Մոնդրիանը 1918-38թթ-ի ընթացքում Ֆիբոնաչիի համաչափությունն արտացոլող, ոսկե հատման կանոններին ենթարկվող աշխատանքների շարք ունի։ Չնայած դրան՝ ամենահայտնին ու արտատպվածը հենց այս մեկն է․ այն իր աչք շոյող համաչափությունից զատ նաև աչքի ընկնող է եղել 20-րդ դարի ամենահայտնի դիզայներներից մեկի՝ Իվ Սեն Լորանի համար։ Այս «համաչափ ուղղանկյուններից» ոգեշնչված YSL բրենդի հայրը The Mondrian Collection-նն է ստեղծել։
Ի դեպ, The Fibonacci Spiral-ը նաև հնարավոր է լսել։
ՄԵԼԱՆԽՈԼԻԱ ԵՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ
Վերածննդի շրջանի խոշորագույն գործիչներից մեկը՝ Ալբրեխտ Դյուրերը, որն իր ժամանակի դեմքերից էր՝ որպես նկարիչ, փորագրող, մաթեմատիկոս, երկրաչափ ու նաև գրող (Դյուրերն իր ինքնակենսագրականն է գրել, գերմաներենով գրված երկրաչափության առաջին դասագրքի հեղինակն է) գիտությունն ու արվեստը ամենաամուր թելերով կապած ստեղծագործողներից մեկն է։
Իր ժամանակի խոշորագույն դեպքերից մեկը լինելով՝ Դյուրերը համալսարանական կրթություն չի ստացել․ մաթեմատիկան արվեստի, արվեստը մաթեմատիկայի է վերածել իրեն նախորդած գիտնականների աշխատանքներն ուսումնասիրելով։
Դյուրերի հայտնի փորագրանկարներից մեկը՝ «Ադամն ու Եվան» մարդկային մարմնի կատարյալ համաչափության ստացման փորձ է, կնոջ և տղամարդու մարմնի չափսերի համամասնությունը և գեղեցկության դասական իդեալը գտնելու փորձ։ Դյուրերն այս նկարը փորագրելիս ոգեշնչվել է, իհարկե, հին աշխարհից՝ Ապոլոնի ու Վեներայի քանդակներից։
Ասում են՝ սա Դյուրերի 107 փորագրանկարներից լավագույնն է և միակը, որի տակ նա ստորագրել է ամբողջական ձևով։
Առաջին մարդ ու կնոջը պատկերող այս նկարում գլխավոր հերոսները սակայն, հետաքրքիր է, որ ստեղծվել են «աստվածաշնչյան հերթականությամբ»՝ վերջում․ նկարում նախ կենդանիներն ու ծառերն են փորագրվել՝ ապա՝ Ադամի ու Եվայի կերպարները։
Եվ չնայած, որ Ադամի և Եվայի փորագրությունը Դյուրերի արվեստի պիկերից է, այնուամենայնիվ, առաջարկում ենք «Մելամաղձության» հետքերով գնալ․ այն նկարչի ինտելեկտուալ ամբիցիաների ու արտիստիկ երևակայության համատեղումն է։
Դյուրերն այս փորագրության մեջ կազմել է եվրոպական արվեստում առաջին, այսպես կոչված, մոգական քառակուսին։
Այստեղ նա կարողացել է 1-ից 16 թվերն այնպես դասավորել, որ ոչ միայն ցանկացած տողի, սյան, անկյունագծի, այլև յուրաքանչյուր քառորդի և կենտրոնական քառակուսու թվերի գումարը հավասար լինի 34-ի։ Լրացուցիչ սիմետրիաների մեծ մասը կապված է նրա հետ, որ ցանկացած կենտրոնական սիմետրիկ տեղաբաշխված թվերի զույգի գումարը հավասար է 17-ի։ Ներքևի շարքի մեջտեղի երկու թվերը ցույց են տալիս փորագրության ստեղծման տարեթիվը (1514)։
Եվ զարմանալիորեն, այսպիսի մտավոր աշխատանքից հետո մոգական քառակուսին այս փորագրության միայն մի հատվածն է։ Մաթեմատիկայից զատ՝ այստեղ նայելու այլ բան էլ կա։ Սիմվոլիզմով հարուստ այս գործին տարբեր ու տարբերվող մեկնաբանություններ են տրվել։ Վարկածներից մեկի համաձայն՝ սա հենց Դյուրերի «ինքնակենսագրությունն» է՝ հիմնված վստահության կորստի վրա։ Ըստ աղբյուրների՝ այս գործից հետո Դյուրերը գրել է՝ «Ինչն է գեղեցիկ, ես չգիտեմ» տողերը։
Դյուրերի այս գործը, սակայն, կապվում է նաև փիլիսոփայության, աստղագիտության, ալքիմիայի ու աստվածաբանության հետ։
Այս գործը Դյուրերի երեք գրաֆիկական աշխատանքներից մեկն է, որոնք արվեստի պատմության մեջ հայտնի են «Վարպետաց փորագրություններ» անվամբ, այն ներառում է «Ասպետ, մահ և սատանա», «Սուրբ Հիերոնիմը խցում» աշխատանքները։